在泛函分析中有多个有名的定理冠以里斯表示定理（Riesz representation theorem），它们是为了纪念匈牙利数学家弗里杰什·里斯。

这个定理创建了希尔伯特空间与它的连续对偶空间的一个重要联系：如果底域是实数，两者是等距同构；如果域是复数，两者是等距反同构。如下所述，（反）同构是特别自然的。

设 是一个希尔伯特空间，令 表示它的对偶空间，由从 到域 或 的所有连续线性泛函。如果 是 中一个元素，则函数 定义为

是 的一个元素，这里 表示希尔伯特空间的内积。里斯表示定理断言 中任何元素都能惟一地写成这种形式。

There are several well-known theorems in functional analysis known as the Riesz representation theorem. They are named in honour of Frigyes Riesz.

This article will describe his theorem concerning the dual of a Hilbert space, which is sometimes called the Fréchet-Riesz theorem. For the theorems relating linear functionals to measures, see Riesz–Markov–Kakutani representation theorem.