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词汇 Riemann mapping theorem
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释义

Riemann mapping theorem

中文百科

黎曼映射定理

在数学中,黎曼映射定理是复分析最深刻的定理之一,此定理分类了\mathbb{C}的单连通开子集。

D := \{z \in \mathbb{C} : |z| < 1 \}为开圆盘,\Omega \subset \mathbb{C}为单连通开子集。若\Omega \neq \mathbb{C},则存在一对一的全纯映射f: \Omega \to D,使f^{-1}: D \to \Omega亦全纯。换言之,\OmegaD 双全纯同构。

注意到二维的全纯映射不外乎保持定向的共形映射,它保持角度与定向不变。

英语百科

Riemann mapping theorem 黎曼映射定理

In complex analysis, the Riemann mapping theorem states that if U is a non-empty simply connected open subset of the complex number plane C which is not all of C, then there exists a biholomorphic mapping f (i.e. a bijective holomorphic mapping whose inverse is also holomorphic) from U onto the open unit disk

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