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词汇 quadric surface
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释义

quadric surface

英汉-汉英词典
二次曲面
词组 | 习惯用语
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    quadratic surface [数] 二次曲面
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    parametric quadratic surface 参数二次曲面
    degenerate quadric surface 退化二次曲面
    quadric surface fitting 二次曲面拟合
    nonsingular quadric surface 满秩二次曲面
    elliptic quadratic surface 椭圆型二次曲面
quadric surface [数] 二次曲面
中文百科

二次曲面 Quadric

(重定向自Quadric surface)

二次曲面指任何n维的超曲面,其定义为多元二次方程的解的轨迹。

在坐标\{x_0, x_1, x_2, \ldots, x_D\},二次曲面的定义为代数方程 :


\sum_{i,j=0}^D Q_{i,j}  x_i  x_j + \sum_{i=0}^D P_i  x_i + R = 0

上式亦可以用矩阵乘法和矢量的内积等概念,写成以下形式:

\mathbf{x} =
\begin{pmatrix}
x_1 \\
x_2 \\
\vdots \\
x_n \\
\end{pmatrix};
 
A =
\begin{pmatrix}
a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\
a_{12} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{1n} & a_{2n} & \cdots & a_{nn} \\
\end{pmatrix};
 
\mathbf{b} =
\begin{pmatrix}
b_1 \\
b_2 \\
\vdots \\
b_n
\end{pmatrix}
\langle A\mathbf{x},\mathbf{x}\rangle+\langle\mathbf{b},\mathbf{x}\rangle+c=0

二次曲面是代数簇的一种。

英语百科

Quadric 二次曲面

(重定向自Quadric surface)
Ellipse (e = 1/2), parabola (e=1) and hyperbola (e = 2) with fixed focus F and directrix.

In mathematics, a quadric, or quadric surface (quadric hypersurface if D > 2), is any D-dimensional hypersurface in (D + 1)-dimensional space defined as the locus of zeros of a quadratic polynomial. In coordinates x1, x2, ..., xD+1, the general quadric is defined by the algebraic equation

近义、反义、联想词
近义词
n.
curve, curved shape

英英词典
quadric surface n.
  1. a curve or surface whose equation (in Cartesian coordinates) is of the second degree

  2. synonymous: quadric
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