设为一幂级数，其收敛半径为R。若对收敛圆（模长为 R 的复数的集合）上的某个复数，级数收敛，则有: 。
若收敛，则结果显然成立，无须引用这定理。
英语百科
Abel's theorem 阿贝尔定理
（重定向自Abel summation method）
In mathematics, Abel's theorem for power series relates a limit of a power series to the sum of its coefficients. It is named after Norwegian mathematician Niels Henrik Abel.
![f(z)= \sum_{n \geq 0} a_n z^n](/Images/godic/202412/16/c43c07cefe046822e3c55ec152a8db243557.png")
为一幂级数，其收敛半径为R。若对收敛圆（模长为 R 的复数的集合）上的某个复数![z_0](/Images/godic/202412/16/977782615e54462c805f44648c6a14cf3557.png")
，级数![\sum_{n\geq 0} a_n z_0^n](/Images/godic/202412/16/d877b05c76d0f248ca420580c579e5653557.png")
收敛，则有: ![\lim_{t\to 1^-} f(t z_0) = \sum_{n \geq 0} a_n z_0^n](/Images/godic/202412/16/f8944f34f6fd92bdbbe98edfd0df5b673557.png")
。![\sum_{n \geq 0} a_n R^n](/Images/godic/202412/16/c999ec73957d9d19f1a97b3081c8693e3557.png")
收敛，则结果显然成立，无须引用这定理。