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词汇 Abel inequality
分类 英语词汇 英语翻译词典
释义

Abel inequality

中文百科

阿贝尔不等式 Abel's inequality

（重定向自Abel inequality）

阿贝尔不等式（Abel's inequality），由尼尔斯·阿贝尔提出，给出了两个矢量内积绝对值的上界。

设{a1, a2,...}为单调递减或单调递增的实数集并设{b1, b2,...}为实数集或复数集。

如果{an}单调递增：

\left |\sum_{k=1}^n a_k b_k \right | \le \operatorname{max}_{k=1,\dots,n} |B_k| (|a_n| + a_n - a_1),
B_k =b_1+\cdots+b_k.

如果{an}单调递减：

\left |\sum_{k=1}^n a_k b_k \right | \le \operatorname{max}_{k=1,\dots,n} |B_k| (|a_n| - a_n + a_1),

阿贝尔不等式可从阿贝尔变换轻易得出：

\sum_{k=1}^n a_k b_k = a_n B_n - \sum_{k=1}^{n-1} B_k (a_{k+1} - a_k).
英语百科

Abel's inequality 阿贝尔不等式

（重定向自Abel inequality）

In mathematics, Abel's inequality, named after Niels Henrik Abel, supplies a simple bound on the absolute value of the inner product of two vectors in an important special case.

Let {a1, a2,...} be a sequence of real numbers that is either nonincreasing or nondecreasing, and let {b1, b2,...} be a sequence of real or complex numbers. If {an} is nondecreasing, it holds that
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