正交补
在数学领域线性代数和泛函分析中，内积空间 V 的子空间 W 的正交补 ![W^\bot](/Images/godic/202501/31/49df679004cee6fd31e0e0eec48b8e3f5503.png")
是正交于 W 中所有矢量的所有 V 中矢量的集合，也就是
![W^\bot=\left\{\,x\in V : \forall y\in W\ \langle x , y \rangle = 0 \, \right\}.\,](/Images/godic/202501/31/32c8cf49360ffc07bcf0884dcb4c4e275503.png")
正交补总是闭合在度量拓扑下。在希尔伯特空间中，W 的正交补的正交补是 W 的闭包，就是说
![W^{\bot\,\bot}=\overline{W}.\,](/Images/godic/202501/31/aee21fe5ab200e17c80c2bfbdaf6b8115503.png")
如果 A 是 ![m \times n](/Images/godic/202501/31/c4f729d02a67ac278165d81c624944ca5503.png")
矩阵，而 ![\mbox{Row } A](/Images/godic/202501/31/fa7917dda975ae16ac40bc171cee554a5504.png")
, ![{Col } A](/Images/godic/202501/31/714755e4a059ac5fa9da934f6dee85095504.png")
和 ![\mbox{Nul } A](/Images/godic/202501/31/60041cc439043e763327da28b8e632705504.png")
分别指称行空间、列空间和零空间，则有
![(\mbox{Row } A)^\bot = \mbox{Nul } A](/Images/godic/202501/31/3f8aa408fe1b75ce5ac4965e381a90635504.png")
和
![(\mbox{Col } A)^\bot = \mbox{Nul } A^T](/Images/godic/202501/31/9cbc83aae5b02bfbc67a940a9fc1bbc25504.png")
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