在抽象代数中，正规子群或不变子群指一类特殊的子群。由正规子群，可以引导出商群的概念。

埃瓦里斯特·伽罗瓦是最早认识到正规子群的重要性的人。

群G的子群N是正规子群，如果它在共轭变换下不变；就是说对于每个N中元素n和每个G中的元素g，元素gng仍在N中。我们写为

下列条件等价于子群N在G中是正规子群。其中任何一个都可以用作定义：

注意条件（1）逻辑上弱于条件（2），条件（3）逻辑上弱于条件（4）。为此，条件（1）和条件（3）经常用来证明N在G中是正规子群，而条件（2）和（4）用来证明N在G中是正规子群的推论。

In abstract algebra, a normal subgroup is a subgroup which is invariant under conjugation by members of the group of which it is a part. In other words, a subgroup H of a group G is normal in G if and only if gH = Hg for all g in G, i.e., the sets of left and right cosets coincide. Normal subgroups (and only normal subgroups) can be used to construct quotient groups from a given group.