正规态射 Normal morphism

（重定向自Normal category）

在范畴论中，正规态射是一类可以自然地分解成单射与满射的态射。使所有态射皆为正规态射的范畴称为正规范畴。

设 $\mathcal{C}$ 为一个有有限射影极限与归纳极限的范畴。设 $f: X \to Y$ 为态射。设 $p_1, p_2: \; X \times_Y X \to X$ 为积的投影，而 $i_1,i_2: \; Y \to Y \sqcup_X Y$ 为上积的内射。定义：

上像： $\mathrm{Coim}(f) := \mathrm{Coker}(p_1,p_2)$
像： $\mathrm{Im}(f) := \mathrm{Ker}(i_1, i_2)$

根据极限性质，自然态射 $X \to \mathrm{Coim}(f)$ 是满射，而 $\mathrm{Im}(f) \to Y$ 则是单射。此外还存在唯一一个态射 $u: \;\mathrm{Coim}(f) \to \mathrm{Im}(f)$ ，使得合成态射

X \longrightarrow\mathrm{Coim}(f) \stackrel{u}{\longrightarrow} \mathrm{Im}(f) \longrightarrow Y

正好是 $f$ 。

若 $u$ 为同构，则称 $f$ 为正规态射；正规态射可以写成满射与单射的合成。所有态射皆为正规态射的范畴称为正规范畴。

词汇	Normal category
分类	英语词汇英语翻译词典
释义	Normal category 原声例句健身知识科普 If your BMI falls into the first half of the normal category or lower, then you can consider bulking. 如果你的体重指数的前半部分属于正常类别或更低，那么你可以考虑增肌。中文百科正规态射 Normal morphism （重定向自Normal category）在范畴论中，正规态射是一类可以自然地分解成单射与满射的态射。使所有态射皆为正规态射的范畴称为正规范畴。设 $\mathcal{C}$ 为一个有有限射影极限与归纳极限的范畴。设 $f: X \to Y$ 为态射。设 $p_1, p_2: \; X \times_Y X \to X$ 为积的投影，而 $i_1,i_2: \; Y \to Y \sqcup_X Y$ 为上积的内射。定义：上像： $\mathrm{Coim}(f) := \mathrm{Coker}(p_1,p_2)$ 像： $\mathrm{Im}(f) := \mathrm{Ker}(i_1, i_2)$ 根据极限性质，自然态射 $X \to \mathrm{Coim}(f)$ 是满射，而 $\mathrm{Im}(f) \to Y$ 则是单射。此外还存在唯一一个态射 $u: \;\mathrm{Coim}(f) \to \mathrm{Im}(f)$ ，使得合成态射 $X \longrightarrow\mathrm{Coim}(f) \stackrel{u}{\longrightarrow} \mathrm{Im}(f) \longrightarrow Y$ 正好是 $f$ 。若 $u$ 为同构，则称 $f$ 为正规态射；正规态射可以写成满射与单射的合成。所有态射皆为正规态射的范畴称为正规范畴。英语百科 Normal morphism 正规态射（重定向自Normal category） In category theory and its applications to mathematics, a normal monomorphism or conormal epimorphism is a particularly well-behaved type of morphism. A normal category is a category in which every monomorphism is normal. A conormal category is one in which every epimorphism is conormal.
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