在数学领域中，李亚普诺夫指数（Lyapunov exponent）或李亚普诺夫特征指数（Lyapunov characteristic exponent）用于量化动力系统中无限接近的轨迹之间的分离率。具体而言，相空间中初始间隔的两条轨迹的分离率为（假定分离可按线性近似来处理）

其中即为李亚普诺夫指数。

当初始分离矢量的方向不同时，其分离率也不同。因而存在李亚普诺夫指数谱（spectrum of Lyapunov exponents），其数量与相空间的维度相同。通常将其中最大的称为最大李亚普诺夫指数（Maximal Lyapunov exponent，简称MLE），因为它决定了动力系统的可预测性。正的MLE通常表明系统是混沌的（假定其他条件满足，如相空间的紧致性）。需要注意的是，任意初始分离矢量一般包括了MLE所在方向的部分分量，由于其随指数增长的特征，其他分量的效果随着时间最终会被淹盖。

In mathematics the Lyapunov exponent or Lyapunov characteristic exponent of a dynamical system is a quantity that characterizes the rate of separation of infinitesimally close trajectories. Quantitatively, two trajectories in phase space with initial separation diverge (provided that the divergence can be treated within the linearized approximation) at a rate given by