在交换代数中，一个环的克鲁尔维数定义为素理想链的最大长度。此概念依学数家 Wolfgang Krull（1899年-1971年）命名。

设交换环 中有 个素理想 ，使得

则称之为长度为 的素理想链，一个无法插入新的素理想的链被称作极大的。 的克鲁尔维数定义为素理想链的最大可能长度，这也等于是 中素理想的最大可能高度。

根据定义， 的维数与对素理想的局部化有下述关系

其中 表 的所有素理想所成集合。我们也可以仅考虑为极大理想的 。当 为链环时，对各极大理想的局部化皆有相同维数；代数几何处理的交换环通常都是链环。

In commutative algebra, the Krull dimension of a commutative ring R, named after Wolfgang Krull, is the supremum of the lengths of all chains of prime ideals. The Krull dimension need not be finite even for a Noetherian ring. More generally the Krull dimension can be defined for modules over possibly non-commutative rings as the deviation of the poset of submodules.