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词汇 Krawtchouk polynomials
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释义

Krawtchouk polynomials

中文百科

克拉夫楚克多项式 Kravchuk polynomials

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Kravchuk polynomials animation
Kravchuk polynomials animation

克拉夫楚克多项式以超几何函数定义如下

K_n(x;p,N)={N \choose n}^{-1}*\sum_{k=0}^{n}{N-x \choose n-k}*{x \choose k}*(1-1/p)^k=_2F_1(-n,-x;N;1/p)


克拉夫楚克多项式的头几项是

K_0(x,p,N)= 1

K_1(x,p,N)= 1-\frac{x}{p*N}

K_2(x,p,N)= 1+(\frac{-2}{p*N}+\frac{1}{(p^2*N*(-N+1)})*x-\frac{x^2}{(p^2*N*(-N+1))}

K_3(x,p,N)= 1+(\frac{-3}{(p*N)}+\frac{3}{(p^2*N*(-N+1))\frac{2}{(p^3*N*(-N+1)*(-N+2))})*x+(-3/(p^2*N*(-N+1))+3/(p^3*N*(-N+1)*(-N+2)))*x^2-x^3/(p^3*N*(-N+1)*(-N+2))

量子Q克拉夫楚克多项式→ 克拉夫楚克多项式：

\lim_{a \to 1}=K_{n}^{qtm}(q^x};p,N;q)=K_{n}(x;p^{-1},N)

令双Q克拉夫楚克多项式c=1=p^{-1},并令q→1,即得克拉夫楚克多项式

英语百科

Kravchuk polynomials 克拉夫楚克多项式

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Kravchuk polynomials or Krawtchouk polynomials (also written using several other transliterations of the Ukrainian name "Кравчу́к") are discrete orthogonal polynomials associated with the binomial distribution, introduced by MikhailKravchuk (1929). The first few polynomials are (for q=2):
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