数学上，一个从某个线性空间V到自身的线性变换

的不变子空间是V的一个子空间W使得T(W)包含于W。T的一个不变子空间也称为是 T－不变的。

若W为T－不变，我们限制T到W上得到一个新的线性变换

不变子空间的存在使得对于T的研究变得更为简单。

当然V本身，和子空间{0}，是每个线性算子T : V → V的平凡不变子空间。对于特定的线性算子，可能没有非平凡的不变子空间；譬如考虑二维实矢量空间的旋转。

另一个例子是：令v为T的一个特征矢量，也即T v = λv。则W = 线性张成子空间 {v}是T不变的。

In mathematics, an invariant subspace of a linear mapping T : V → V from some vector space V to itself is a subspace W of V that is preserved by T; that is, T(W) ⊆ W.