在数学里，双曲面是一种二次曲面。采用直角坐标 ，双曲面可以用公式表达为

或

假若， ，则称为旋转双曲面。

试想一个双曲线。它的实轴包含了双曲线的两个焦点，而虚轴则是两个焦点的中分线。绕着实轴，旋转此双曲线，可以得到旋转双叶双曲面。绕着虚轴，旋转此双曲线，可以得到旋转单叶双曲面。

换另一种方法描述。参阅图右．在三维空间里，满足 为常数的所有的点的集合，是一个旋转双叶双曲面。称点 与 为双曲面的焦点。

简并双曲面的公式可以表达为

假若， ，则这双曲面是一个圆锥面；否则，是一个椭圆锥面。

许多发电厂的冷却塔结构是单叶双曲面形状。由於单叶双曲面是一种双重直纹曲面 (Ruled surface) ，它可以用直的钢梁建造。这样，会减少风的阻力．同时，也可以用最少的材料来维持结构的完整。

In mathematics, a hyperboloid is a quadric – a type of surface in three dimensions – described by the equation

or

Both of these surfaces asymptotically approach the same conical surface as x or y becomes large:

If and only if a = b, it is a hyperboloid of revolution, and is also called a circular hyperboloid.