微分几何中，一个复流形是一个流形，使得每个邻域在一种连续的方式下看起来象一个复n维空间。更精确的讲，一个复流形有一个坐标图册，其每个坐标图映射到C，并且坐标图之间的坐标变换是全纯的。

复流形可以视为微分流形的一种特例。例如，一个1维复流形几何上就是一个曲面，称为黎曼曲面。变换函数必须全纯这个要求意味着和通常的微分流形不同，不同的C-微分结构对于不同k没有区别，因为全纯函数解析，一次每个全纯结构也是一个C结构，对于任意k ≥1成立。

复流形的理论和实流形的有相当不同的感受，因为复解析函数比光滑函数更为严格。例如，使用惠特尼嵌入定理，每个实流形可以嵌入为R的子流形，,但是很少有复流形可以成为C的子流形。

In differential geometry, a complex manifold is a manifold with an atlas of charts to the open unit disk in C, such that the transition maps are holomorphic.

The term complex manifold is variously used to mean a complex manifold in the sense above (which can be specified as an integrable complex manifold), and an almost complex manifold.