调和数
调和数可以指跟约数和有关的整数欧尔调和数。在数学上，第n个调和数是首n个正整数的倒数和，即
![H_n= 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{n} =\sum_{k=1}^n \frac{1}{k}](/Images/godic/202501/17/bbd9a4ddc5ef720942a7a1e7331f79823124.png")
它也等于这些自然数的调和平均值的倒数的![n](/Images/godic/202501/17/7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a13124.png")
倍。它可以推广到正整数的倒数的幂之和，即![H_n^{(m)}=\sum_{k=1}^n \frac{1}{k^m}](/Images/godic/202501/17/0cf16dbf7597a6102140a4a4797ceef63124.png")
。
根据定义，调和数满足递推关系
![H_{n+1} = H_{n} + \frac{1}{n+1}](/Images/godic/202501/17/64bfd1c6bc4cb3747120451a6de26f1e3124.png")
它也满足恒等式
![\sum_{k=1}^n H_k = (n+1) H_n - n](/Images/godic/202501/17/2fa31a12a049bfe0f8b7360cb34a88ea3125.png")
Harmonic number
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Harmonic number 调和数
![](/Images/godic/202501/17/HarmonicNumbers.svg3125.png")
![](/Images/godic/202501/17/Integral_Test.svg3125.png")
In mathematics, the n-th harmonic number is the sum of the reciprocals of the first n natural numbers:
This also equals n times the inverse of the harmonic mean of these natural numbers.
The numbers n such that the numerator of the fully reduced expression for ![H_n](/Images/godic/202501/17/83ebf1e52c0751dae18d910f74dc38183125.png")
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