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词汇 Harmonic function
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释义

Harmonic function

中文百科

调和函数

在数学、数学物理学以及随机过程理论中，都有调和函数的概念。一个调和函数是一个二阶连续可导的函数f : U → R（其中U是R里的一个开子集），其满足拉普拉斯方程，即在U上满足方程：

\frac{\partial^2f}{\partial x_1^2} + \frac{\partial^2f}{\partial x_2^2} + \cdots + \frac{\partial^2f}{\partial x_n^2} = 0

上式也经常写作

\nabla^2 f = 0或\ \Delta f = 0，其中符号\Delta是拉普拉斯算子

调和函数还用一个较为弱的定义，但这个定义与上述的定义是等价的。

运用拉普拉斯-德拉姆算子\Delta，调和函数可以在任意的黎曼流形上定义。在这种情况下，调和函数直接定义为：满足 \ \Delta f = 0

一个C^2的函数如果满足\Delta f \ge 0，则被称作次调和函数。

英语百科

Harmonic function 调和函数

A harmonic function defined on an annulus.

In mathematics, mathematical physics and the theory of stochastic processes, a harmonic function is a twice continuously differentiable function f : U → R (where U is an open subset of R) which satisfies Laplace's equation, i.e.

everywhere on U. This is usually written as
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