简正坐标又叫做正则坐标，是用来描述和计算分子内部运动的一个坐标体系。

用质量加权坐标表示的分子内部运动的动能：

用质量加权坐标表示的分子内部势能

其中势能公式中用到的力常数可以用矩阵的形式表示出来：

由力常数的数学表达式可以知道因而矩阵为一个正交矩阵通过酉变换可以把矩阵变形成为对角矩阵的形式：。则有：

且可以证明其中的过渡矩阵为正交矩阵，有

则用矩阵乘法的方式表示分子内部势能：

其中的Q为由分子内所有质量加权坐标构成的列矩阵

其中的，是一个列矩阵，它的每一个矩阵元都是分子所有质量加权坐标的线性组合，总的矩阵元的数量恰巧等于质量加权坐标的个数，这些矩阵元就被称作简正坐标

In differential geometry, normal coordinates at a point p in a differentiable manifold equipped with a symmetric affine connection are a local coordinate system in a neighborhood of p obtained by applying the exponential map to the tangent space at p. In a normal coordinate system, the Christoffel symbols of the connection vanish at the point p, thus often simplifying local calculations. In normal coordinates associated to the Levi-Civita connection of a Riemannian manifold, one can additionally arrange that the metric tensor is the Kronecker delta at the point p, and that the first partial derivatives of the metric at p vanish.