广义力 Generalized forces

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广义力是拉格朗日力学里面的一个基本概念。在一个物理系统里，因为力 $\mathbf{F}\,\!$ ，一个粒子经过虚位移 $\delta \mathbf{r}\,\!$ ，所作的虚功 $\delta W\,\!$ 是

\delta W = \mathbf{F} \cdot \delta \mathbf{r}\,\!

。

转换至广义坐标 $q_1,\ q_2,\ q_3,\ \dots\ q_N\,\!$ ，

\delta W = \sum_{j=1}^N\ \mathbf{F} \cdot \frac {\partial \mathbf{r}}{\partial q_j} \delta q_j\,\!

。

在上面这个方程的右端，位于虚位移前面的这两项的整体即为广义力，用 $\boldsymbol{\mathcal{F}}\,\!$ 表示为：

\mathcal{F}_j= \mathbf{F} \cdot \frac {\partial \mathbf{r}}{\partial q_j}\,\!

。

虚功与广义力的关系是

\delta W = \sum_{j=1}^N\ \mathcal{F}_j\delta q_j\,\!

。

称 $\mathcal{F}_j\,\!$ 为关于广义坐标 $q_j\,\!$ 的广义力。因为 $\mathcal{F}_j q_j\,\!$ 的量纲是功，如果 $q_j\,\!$ 是距离，则 $\mathcal{F}_j\,\!$ 与力的量纲相同；如果 $q_j\,\!$ 是角，则它与力矩的量纲相同。

词汇	Generalized force
分类	英语词汇英语翻译词典
释义	Generalized force 中文百科广义力 Generalized forces （重定向自Generalized force）广义力是拉格朗日力学里面的一个基本概念。在一个物理系统里，因为力 $\mathbf{F}\,\!$ ，一个粒子经过虚位移 $\delta \mathbf{r}\,\!$ ，所作的虚功 $\delta W\,\!$ 是 $\delta W = \mathbf{F} \cdot \delta \mathbf{r}\,\!$ 。转换至广义坐标 $q_1,\ q_2,\ q_3,\ \dots\ q_N\,\!$ ， $\delta W = \sum_{j=1}^N\ \mathbf{F} \cdot \frac {\partial \mathbf{r}}{\partial q_j} \delta q_j\,\!$ 。在上面这个方程的右端，位于虚位移前面的这两项的整体即为广义力，用 $\boldsymbol{\mathcal{F}}\,\!$ 表示为： $\mathcal{F}_j= \mathbf{F} \cdot \frac {\partial \mathbf{r}}{\partial q_j}\,\!$ 。虚功与广义力的关系是 $\delta W = \sum_{j=1}^N\ \mathcal{F}_j\delta q_j\,\!$ 。称 $\mathcal{F}_j\,\!$ 为关于广义坐标 $q_j\,\!$ 的广义力。因为 $\mathcal{F}_j q_j\,\!$ 的量纲是功，如果 $q_j\,\!$ 是距离，则 $\mathcal{F}_j\,\!$ 与力的量纲相同；如果 $q_j\,\!$ 是角，则它与力矩的量纲相同。英语百科 Generalized forces 广义力（重定向自Generalized force） Generalized forces find use in Lagrangian mechanics, where they play a role conjugate to generalized coordinates. They are obtained from the applied forces, F_i, i=1,..., n, acting on a system that has its configuration defined in terms of generalized coordinates. In the formulation of virtual work, each generalized force is the coefficient of the variation of a generalized coordinate.
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