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词汇 Gamma function
分类 英语词汇 英语翻译词典
释义

Gamma function

中文百科

Γ函数

Γ函数在实轴上的函数图形
Γ函数的绝对值函数图形

\Gamma \,函数，也叫做伽玛函数（Gamma函数），是阶乘函数在实数与复数上的扩展。对于实数部份为正的复数z，伽玛函数定义为：

\Gamma(z) = \int_{0}^{\infty} \frac{t^{z-1}}{\mathrm{e}^t} \,{\rm{d}}t

此定义可以用解析开拓原理拓展到整个复数域上，非正整数除外。

如果n为正整数，则伽玛函数定义为：

\Gamma(n) = (n-1)!，

这显示了它与阶乘函数的联系。可见，伽玛函数将n!拓展到了实数与复数域上。

在概率论中常见此函数，在组合数学中也常见。

英语百科

Gamma function Γ函数

The gamma function along part of the real axis
It is easy graphically to interpolate the factorial function to non-integer values, but is there a formula that describes the resulting curve?
is also displayed.
The absolute value of the gamma function on the complex plane.

In mathematics, the gamma function (represented by the capital Greek letter Γ) is an extension of the factorial function, with its argument shifted down by 1, to real and complex numbers. That is, if n is a positive integer:

The gamma function is defined for all complex numbers except the non-positive integers. For complex numbers with a positive real part, it is defined via a convergent improper integral:
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