伽辽金方法（Galerkin method）是由俄罗斯数学家鲍里斯·格里戈里耶维奇·伽辽金（俄文：Борис Григорьевич Галёркин 英文：Boris Galerkin）发明的一种数值分析方法。应用这种方法可以将求解微分方程问题（通过方程所对应泛函的变分原理）简化成为线性方程组的求解问题。而一个高维（多变量）的线性方程组又可以通过线性代数方法简化，从而达到求解微分方程的目的。

伽辽金法采用微分方程对应的弱形式，其原理为通过选取有限多项试函数（又称基函数或形函数），将它们叠加，再要求结果在求解域内及边界上的加权积分（权函数为试函数本身）满足原方程，便可以得到一组易于求解的线性代数方程，且自然边界条件能够自动满足。

In mathematics, in the area of numerical analysis, Galerkin methods are a class of methods for converting a continuous operator problem (such as a differential equation) to a discrete problem. In principle, it is the equivalent of applying the method of variation of parameters to a function space, by converting the equation to a weak formulation. Typically one then applies some constraints on the function space to characterize the space with a finite set of basis functions.