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词汇 Functional equation
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释义

Functional equation

中文百科

函数方程

函数方程是含有未知函数的方程。函数方程可以有一个解，可以无解，也可以有多个解，甚至可以有无穷多个解。

  • 函数方程
\zeta(s) = 2^s\pi^{s-1}\sin\left(\frac{\pi s}{2}\right)\Gamma(1-s)\zeta(1-s)
的解是黎曼ζ函数。
  • 函数方程
\Gamma(x)={\Gamma(x+1) \over x}\,\!
的解是伽玛函数。
  • 函数方程
\Gamma(z)\Gamma(1-z)={\pi \over \sin(\pi z)}\,\!

的解是伽玛函数。

  • 更多例子：
f(x + y) = f(x)f(y), \,\!的解是所有指数函数。
f(xy) = f(x) + f(y)\,\!的解是所有对数函数。
f(x + y) = f(x) + f(y)\,\! (柯西函数方程)
F(az) = aF(z)(1-(z))\,\! (庞加莱方程)
f((x + y)/2) = (f(x) + f(y))/2\,\! (琴生)
g(x + y) + g(x - y) = 2g(x)g(y)\,\! (达朗贝尔)
f(h(x)) = f(x) + 1\,\!（阿贝尔方程）。
英语百科

Functional equation 函数方程

In mathematics, a functional equation is any equation that specifies a function in implicit form. Often, the equation relates the value of a function (or functions) at some point with its values at other points. For instance, properties of functions can be determined by considering the types of functional equations they satisfy. The term functional equation usually refers to equations that cannot be simply reduced to algebraic equations.
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