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词汇 Field extension
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释义

Field extension

中文百科

域扩张

域扩张field extensions)是数学分支抽象代数之域论中的主要研究对象,基本想法是从一个基域开始以某种方式构造包含它的“更大”的域。域扩张可以推广为环扩张。

KL是两个域。如果存在从KL的域同态ι,则称(L,ι)是K的一个域扩张,记作L/KKLKLK称为域扩张的基域L称为K扩域。如果某个域F既是K的扩域,又是L的子域,则称域扩张F/K是域扩张L/K子扩张,称F(域扩张L/K的)中间域

域扩张的记法L/K只是形式上的标记,不表示存在任何商环或商群等代数结构。有些文献中也会将域扩张记为L:K

英语百科

Field extension 域扩张

In abstract algebra, field extensions are the main object of study in field theory. The general idea is to start with a base field and construct in some manner a larger field that contains the base field and satisfies additional properties. For instance, the set Q(√2) = {a + b√2 | a, bQ} is the smallest extension of Q that includes every real solution to the equation x = 2.

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