本质上确界和本质下确界的概念与上确界和下确界有关，但前者与测度论的关联性更大，其中通常要涉及不是处处都成立的命题（也就是对集合中所有元素都成立的命题），而是几乎处处，也就是说，除了在测度为零的集合以外。

设(X, Σ, μ)为测度空间，并设f : X → R为定义在X上的实函数，它并不一定是可测的。实数a称为f的上确界，如果对于X内的所有x，都有f(x) ≤ a，也就是说，集合

是空集。而a称为本质上确界，如果集合

的测度为零，也就是说，对于X内的几乎所有x，都有f(x) ≤ a。

In mathematics, the concepts of essential supremum and essential infimum are related to the notions of supremum and infimum, but adapted to measure theory and functional analysis, where one often deals with statements that are not valid for all elements in a set, but rather almost everywhere, i.e., except on a set of measure zero.