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词汇 Equivalent matrices
分类 英语词汇 英语翻译词典
释义

Equivalent matrices

中文百科

等价矩阵 Matrix equivalence

(重定向自Equivalent matrices)

在线性代数和矩阵论中,两个矩阵之间的等价是一种矩阵之间的等价关系。假设有两个m \times n 的矩阵,记作AB。它们之间等价当且仅当存在两个可逆的方块矩阵:n \times n 的矩阵P以及m \times m 的矩阵Q,使得

这时称两个矩阵AB等价矩阵。矩阵之间的等价和矩阵的相似关系有所不同。如果两个矩阵AB相似,那幺它们一定是等价矩阵,因为按照矩阵相似的定义,可以找到一个可逆矩阵P,使得

由于其中的P也是可逆的矩阵,所以AB相似必然推出它们等价。但是,等价的矩阵不一定是相似的。首先相似的两个矩阵必须是大小相同的两个方块矩阵,而等价矩阵则没有这个要求。其次,即使两个等价矩阵都是同样大小的方阵,\mathbf{A} = \mathbf{PBQ} 中用到的Q也不一定是P的逆矩阵。

英语百科

Matrix equivalence 等价矩阵

(重定向自Equivalent matrices)

In linear algebra, two rectangular m-by-n matrices A and B are called equivalent if

for some invertible n-by-n matrix P and some invertible m-by-m matrix Q. Equivalent matrices represent the same linear transformation V  W under two different choices of a pair of bases of V and W, with P and Q being the change of basis matrices in V and W respectively.

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