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在数学中，平衡点是相对微分方程或差分方程的概念。
对于微分方程
若对任意都成立，则称为此微分方程的平衡点。
类似地，对于差分方程
若对都成立，则称为此差分方程的平衡点。
In mathematics, specifically in differential equations, an equilibrium point is a constant solution to a differential equation.
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![\frac{d\mathbf{x}}{dt} = \mathbf{f}(t,\mathbf{x}), \mathbf{x}\in \mathbb{R}^n](/Images/godic/202501/11/f50a3023e875911d3085cb4cb16fd39c5732.png")
![\mathbf{f}(t,\tilde{\mathbf{x}})=0](/Images/godic/202501/11/7225e384edc3e5fe687dfc892b8c06955732.png")
对任意![t](/Images/godic/202501/11/e358efa489f58062f10dd7316b65649e5732.png")
都成立，则称![\tilde{\mathbf{x}}](/Images/godic/202501/11/69067d7b06c563db84ab89ea4a1d4e875732.png")
为此微分方程的平衡点。![\mathbf{x}_{k+1} = \mathbf{f}(k,\mathbf{x}_k), \mathbf{x}\in \mathbb{R}^n](/Images/godic/202501/11/2e5d812075e6337a1907a250411452a65732.png")
![\mathbf{f}(k,\tilde{\mathbf{x}})=\tilde{\mathbf{x}}](/Images/godic/202501/11/3ca8180ad47fe68723fa8307b5d4faa05732.png")
对![k=0,1,2,\ldots](/Images/godic/202501/11/e8e3d450fa80855d1cdf096f1aea12875732.png")
都成立，则称为此差分方程的平衡点。