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词汇 Ellipsoidal harmonic
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释义

Ellipsoidal harmonic

中文百科

拉梅函数 Lamé function

（重定向自Ellipsoidal harmonic）
Lame function Maple animation plot

拉梅函数(Lame functions)是下列拉梅方程的解:

\frac{d^{2}w}{dz^2}+(A+v(v+1)k^{2}sn^{2}(z,k))w=0+ 此拉梅方程的正则奇点在复数平面的2pK+(2q+1)*iK' 其中 p,q ∈Z,K代表模数为k的完全椭圆积分，K'代表模数为k'=\sqrt{1-k^2}的完全椭圆积分。

其中 k,v 都是实数，并且 0<k<1,

作雅可比椭圆函数变数替换s=sn^2(z,k)得拉梅方程的代数形式：

\frac{d^{2}\Lambda}{ds^2}+\frac{1}{2}*(\frac{1}{2}+\frac{1}{s-1}+\frac{1}{s-h})*\frac{d\Lambda}{ds\frac{n(n+1)s+H}{4s(s-1)(s-h)}*\Lambda=0

h=k^{-2}=\frac{a^2-c^2}{a^2-b^2},

H=hA

h>1 此傅克型方程有四个正则奇点0,1,h,\infty

\frac{d^2\Lambda}{dz^2}+[H-n(n+1)\wp(z)]\Lambda=0

其中\wp是魏尔斯特拉斯函数

英语百科

Lamé function 拉梅函数

（重定向自Ellipsoidal harmonic）

In mathematics, a Lamé function (or ellipsoidal harmonic function) is a solution of Lamé's equation, a second-order ordinary differential equation. It was introduced in the paper (GabrielLamé 1837). Lamé's equation appears in the method of separation of variables applied to the Laplace equation in elliptic coordinates. In some special cases solutions can be expressed in terms of polynomials called Lamé polynomials.
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