特征矢量 Eigenvalues and eigenvectors

（重定向自Eigenvector）

图1.当蒙娜丽莎的图像左右翻转时，中间垂直的红色矢量方向保持不变。而水平方向上黄色的矢量的方向完全反转，因此它们都是左右翻转变换的特征矢量。红色矢量长度不变，其特征值为1。黄色矢量长度也不变但方向变了，其特征值为-1。橙色矢量在翻转后和原来的矢量不在同一条直线上，因此不是特征矢量。

图3、电子的机率密度绘图。横向展示不同的角量子数，竖向展示不同的能级（n）。束缚于氢原子内的电子的波函数可以视为氢原子的哈密顿算子的特征矢量，同时也是角动量算子的一个特征矢量。它们对应于能级（递增：n=1,2,3,...）和角动量（递增：s, p, d,...）的特征值。这里绘出了波函数绝对值的平方。更亮区域对应于位置的量子测量的更高机率密度。位于每幅图的中心是原子核，是一个质子

在数学上，特别是线性代数中，对于一个给定的线性变换 $A$ ，它的特征矢量（eigenvector，也译固有矢量或本征矢量） $v$ 经过这个线性变换之后，得到的新矢量仍然与原来的 $v$ 保持在同一条直线上，但其长度或方向也许会改变。即

$\lambda$ 为纯量，即特征矢量的长度在该线性变换下缩放的比例，称 $\lambda$ 为其特征值（本征值）。如果特征值为正，则表示 $v$ 在经过线性变换的作用后方向也不变；如果特征值为负，说明方向会反转；如果特征值为0，则是表示缩回零点。但无论怎样，仍在同一条直线上。图1给出了一个以著名油画《蒙娜丽莎》为题材的例子。在一定条件下（如其矩阵形式为实对称矩阵的线性变换），一个变换可以由其特征值和特征矢量完全表述，也就是说：所有的特征矢量组成了这矢量空间的一组基底。一个特征空间(eigenspace)是具有相同特征值的特征矢量与一个同维数的零矢量的集合，可以证明该集合是一个线性子空间，比如 $\textstyle E_\lambda=\{u\in V\mid Au=\lambda u\}$ 即为线性变换 $A$ 中以 $\lambda$ 为特征值的特征空间。

词汇	eigenvector
分类	英语词汇英语翻译词典
释义	eigenvector /'aɪgən,vektə/ 英汉-汉英词典 n. 特征向量词组 \| 习惯用语您要查找的是不是： eigenvalue n. [数]特征值 eigenfunction n. 特征函数 eigenvector n. [数] 特征向量；本征矢量 right eigenvector 右本镇量 eigenvector centrality 特征向量中心 generalized eigenvector 广义本崭量网络短语: Eigenvector 特征向量; 本征向量; 本征矢量; 本镇量; principal left right eigenvector 左右主特征向量 PageRank eigenvector PageRank特征向量 Perron eigenvectors Perron特征向量 eigenvector matrix 特征向量矩阵 picking-up eigenvector 特征量提取 eigenvector decomposition 特征向量分解 visa eigenvector 反向振型 rotated eigenvector 旋转特征向量英语例句库 This paper discusses the structure, calculation of multiplication and power, eigenvalue and eigenvector, and diagonalizable problems of matrix of rank equal to 1. 摘要对秩等于1的矩阵的结构、乘法与乘幂运算、特征值与特征向量和对角化问题进行了讨论。 Each eigenstate of an observable corresponds to an eigenvector of the operator, and the associated eigenvalue corresponds to the value of the observable in that eigenstate. 每个可见特征值符合操作者一特征向量，而相关的特征值符合特征值里的可见值。声明：以上例句、词性分类均由互联网资源自动生成，未经过人工审核，其表达内容亦不代表本软件的观点；若发现问题，欢迎向我们指正。原声例句 Linear algebra It's a nightmare. Of course. You'll rarely be so lucky as to have your basis factors also be eigenvectors. 这是一场噩梦当然可以你很少会这么幸运因为你的基因子也是特征向量。 Linear algebra Take a look at what happens if our basis vectors just so happened to be eigenvectors, e.g. 看一下如果基向量恰好是特征向量会发生什么。 Linear algebra The only eigen value is two, but every vector in the plane gets to be an eigenvector with that eigen value. 唯一的特征值是2 但是平面上的每个向量都是具有这个特征值的特征向量。 Linear algebra Vectors, core topics in linear algebra, like determinants and eigenvectors, seem indifferent to your choice of coordinate systems. 向量线性代数的核心主题像行列式和特征向量似乎与你选择的坐标系无关。 Linear algebra What we want is a non zero eigenvector. 我们要的是一个非零特征向量。 Linear algebra And the way to interpret this is that all the basis vectors are eigenvectors, with the diagonal entries of this matrix being their eigen values. 解释这个的方法是所有的基向量都是特征向量这个矩阵的对角线元素是它们的特征值。 Linear algebra What this expression is saying is that the matrix vector product A times V gives the same result as just scaling the eigenvector V by some value lambda. 这个表达式说的是矩阵向量乘积A乘以V得到的结果和特征向量V乘以某个值是一样的。 Linear algebra Confusion about agon stuffs usually has more to do with the shaky foundation in one of these topics than it does with eigenvectors and eigen values themselves. 对正交的困惑通常更多的是与这些主题中的一个不稳定的基础有关而不是与特征向量和特征值本身有关。 Linear algebra In fact, most of the concepts I've talked about in this series, with respect to vectors as arrows in space, things like the dot product or eigenvectors have direct analogs. 事实上我在这个系列中讲过的大部分概念关于空间中的箭头向量像点积或者特征向量都有直接的类似物。中文百科特征矢量 Eigenvalues and eigenvectors （重定向自Eigenvector）在数学上，特别是线性代数中，对于一个给定的线性变换 $A$ ，它的特征矢量（eigenvector，也译固有矢量或本征矢量） $v$ 经过这个线性变换之后，得到的新矢量仍然与原来的 $v$ 保持在同一条直线上，但其长度或方向也许会改变。即 $\lambda$ 为纯量，即特征矢量的长度在该线性变换下缩放的比例，称 $\lambda$ 为其特征值（本征值）。如果特征值为正，则表示 $v$ 在经过线性变换的作用后方向也不变；如果特征值为负，说明方向会反转；如果特征值为0，则是表示缩回零点。但无论怎样，仍在同一条直线上。图1给出了一个以著名油画《蒙娜丽莎》为题材的例子。在一定条件下（如其矩阵形式为实对称矩阵的线性变换），一个变换可以由其特征值和特征矢量完全表述，也就是说：所有的特征矢量组成了这矢量空间的一组基底。一个特征空间(eigenspace)是具有相同特征值的特征矢量与一个同维数的零矢量的集合，可以证明该集合是一个线性子空间，比如 $\textstyle E_\lambda=\{u\in V\mid Au=\lambda u\}$ 即为线性变换 $A$ 中以 $\lambda$ 为特征值的特征空间。英语百科 Eigenvalues and eigenvectors 特征向量（重定向自Eigenvector） In linear algebra, an eigenvector or characteristic vector of a linear transformation is a non-zero vector that does not change its direction when that linear transformation is applied to it. In other words, if v is a vector that is not the zero vector, then it is an eigenvector of a linear transformation T if T(v) is a scalar multiple of v. This condition can be written as the equation
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eigenvector /'aɪgən,vektə/

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