本征函数 Eigenfunction

（重定向自Eigen function）

在数学中，函数空间上定义的线性算子 A 的本征函数(Eigenfunction)就是对该空间中任意一个非零函数 f 进行变换仍然是函数 f 或者其矢量倍数的函数。更加精确的描述就是

其中 λ 是标量，它是对应的特征值。另外特征值微分的解受到 $f$ 边界条件的限制。当考虑限制条件的时候，只有特定的特征值 $\lambda=\lambda_n$ （ $n=1,2,3,...$ ）对应于 $f=f_n$ 的解（每个 $f_n$ 对应于一个特征值 $\lambda_n$ ）。分析 $A$ 的最有效的方法就是检查其特征矢量是否存在。

例如， $f_k(x) = e^{kx}$ 是微分算子

$\mathcal A = \frac{d^2}{dx^2} - \frac{d}{dx},$

的本征函数，对于任意的 $k$ ，有对应的本征值 $\lambda = k^2 - k$ 。如果在这个系统上加上限制条件，如在空间中某两个物理位置 $f=0$ ，那幺只有特定的 $k=k_n$ 才能满足这个限制条件，这样对应的离散本征值为 $\lambda_n=k_n^2-k_n$ .

词汇	Eigen function
分类	英语词汇英语翻译词典
释义	Eigen function 原声例句 Linear algebra In the world of functions, though sometimes they go by different names, things like inner product or eigen function. 在函数的世界里虽然有时它们有不同的名字比如内积或者特征函数。中文百科本征函数 Eigenfunction （重定向自Eigen function）在数学中，函数空间上定义的线性算子 A 的本征函数(Eigenfunction)就是对该空间中任意一个非零函数 f 进行变换仍然是函数 f 或者其矢量倍数的函数。更加精确的描述就是其中 λ 是标量，它是对应的特征值。另外特征值微分的解受到 $f$ 边界条件的限制。当考虑限制条件的时候，只有特定的特征值 $\lambda=\lambda_n$ （ $n=1,2,3,...$ ）对应于 $f=f_n$ 的解（每个 $f_n$ 对应于一个特征值 $\lambda_n$ ）。分析 $A$ 的最有效的方法就是检查其特征矢量是否存在。例如， $f_k(x) = e^{kx}$ 是微分算子 $\mathcal A = \frac{d^2}{dx^2} - \frac{d}{dx},$ 的本征函数，对于任意的 $k$ ，有对应的本征值 $\lambda = k^2 - k$ 。如果在这个系统上加上限制条件，如在空间中某两个物理位置 $f=0$ ，那幺只有特定的 $k=k_n$ 才能满足这个限制条件，这样对应的离散本征值为 $\lambda_n=k_n^2-k_n$ . 英语百科 Eigenfunction 本徵函数（重定向自Eigen function） In mathematics, an eigenfunction of a linear operator D defined on some function space is any non-zero function f in that space that, when acted upon by D, is only multiplied by some scaling factor called an eigenvalue. As an equation, this condition can be written as
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