斯盆司函数 Spence's function

（重定向自Dilogarithm）

Spence Function of Dilog function complex

斯盆司函数最早由欧拉提出，别称Dilogarithm,定义如下：

\operatorname{Li}_2(z) = -\int_0^z{\ln(1-u) \over u}\, \mathrm{d}u \text{, }z \in\mathbb{C} \setminus [1,\infty)

\operatorname{Li}_2(z)+\operatorname{Li}_2(-z)=\frac{1}{2}\operatorname{Li}_2(z^2)

\operatorname{Li}_2(1-z)+\operatorname{Li}_2\left(1-\frac{1}{z}\right)=-\frac{\ln^2z}{2}

\operatorname{Li}_2(z)+\operatorname{Li}_2(1-z)=\frac{{\pi}^2}{6\ln z \cdot\ln(1-z)

\operatorname{Li}_2(-z)-\operatorname{Li}_2(1-z)+\frac{1}{2}\operatorname{Li}_2(1-z^2)=-\frac {{\pi}^2}{12\ln z \cdot \ln(z+1)

\operatorname{Li}_2(z) +\operatorname{Li}_2(\frac{1}{z}) = - \frac{\pi^2}{6} - \frac{1}{2}\ln^2(-z)

\operatorname{Li}_2\left(\frac{1}{3}\right)-\frac{1}{6}\operatorname{Li}_2\left(\frac{1}{9}\right)=\frac{{\pi}^2}{18\frac{\ln^23}{6}

\operatorname{Li}_2\left(-\frac{1}{2}\right)+\frac{1}{6}\operatorname{Li}_2\left(\frac{1}{9}\right)=-\frac{{\pi}^2}{18}+\ln2\cdot \ln3-\frac{\ln^22}{2\frac{\ln^23}{3}

\operatorname{Li}_2\left(\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{3}\operatorname{Li}_2\left(\frac{1}{9}\right)=\frac{{\pi}^2}{18}+2\ln2\ln3-2\ln^22-\frac{2}{3}\ln^23

\operatorname{Li}_2\left(-\frac{1}{3}\right)-\frac{1}{3}\operatorname{Li}_2\left(\frac{1}{9}\right)=-\frac{{\pi}^2}{18}+\frac{1}{6}\ln^23

\operatorname{Li}_2\left(-\frac{1}{8}\right)+\operatorname{Li}_2\left(\frac{1}{9}\right)=-\frac{1}{2}\ln^2{\frac{9}{8}}

36\operatorname{Li}_2\left(\frac{1}{2}\right)-36\operatorname{Li}_2\left(\frac{1}{4}\right)-12\operatorname{Li}_2\left(\frac{1}{8}\right)+6\operatorname{Li}_2\left(\frac{1}{64}\right)={\pi}^2

词汇	Dilogarithm
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释义	Dilogarithm 中文百科斯盆司函数 Spence's function （重定向自Dilogarithm）斯盆司函数最早由欧拉提出，别称Dilogarithm,定义如下： $\operatorname{Li}_2(z) = -\int_0^z{\ln(1-u) \over u}\, \mathrm{d}u \text{, }z \in\mathbb{C} \setminus [1,\infty)$ $\operatorname{Li}_2(z)+\operatorname{Li}_2(-z)=\frac{1}{2}\operatorname{Li}_2(z^2)$ $\operatorname{Li}_2(1-z)+\operatorname{Li}_2\left(1-\frac{1}{z}\right)=-\frac{\ln^2z}{2}$ $\operatorname{Li}_2(z)+\operatorname{Li}_2(1-z)=\frac{{\pi}^2}{6\ln z \cdot\ln(1-z)$ $\operatorname{Li}_2(-z)-\operatorname{Li}_2(1-z)+\frac{1}{2}\operatorname{Li}_2(1-z^2)=-\frac {{\pi}^2}{12\ln z \cdot \ln(z+1)$ $\operatorname{Li}_2(z) +\operatorname{Li}_2(\frac{1}{z}) = - \frac{\pi^2}{6} - \frac{1}{2}\ln^2(-z)$ $\operatorname{Li}_2\left(\frac{1}{3}\right)-\frac{1}{6}\operatorname{Li}_2\left(\frac{1}{9}\right)=\frac{{\pi}^2}{18\frac{\ln^23}{6}$ $\operatorname{Li}_2\left(-\frac{1}{2}\right)+\frac{1}{6}\operatorname{Li}_2\left(\frac{1}{9}\right)=-\frac{{\pi}^2}{18}+\ln2\cdot \ln3-\frac{\ln^22}{2\frac{\ln^23}{3}$ $\operatorname{Li}_2\left(\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{3}\operatorname{Li}_2\left(\frac{1}{9}\right)=\frac{{\pi}^2}{18}+2\ln2\ln3-2\ln^22-\frac{2}{3}\ln^23$ $\operatorname{Li}_2\left(-\frac{1}{3}\right)-\frac{1}{3}\operatorname{Li}_2\left(\frac{1}{9}\right)=-\frac{{\pi}^2}{18}+\frac{1}{6}\ln^23$ $\operatorname{Li}_2\left(-\frac{1}{8}\right)+\operatorname{Li}_2\left(\frac{1}{9}\right)=-\frac{1}{2}\ln^2{\frac{9}{8}}$ $36\operatorname{Li}_2\left(\frac{1}{2}\right)-36\operatorname{Li}_2\left(\frac{1}{4}\right)-12\operatorname{Li}_2\left(\frac{1}{8}\right)+6\operatorname{Li}_2\left(\frac{1}{64}\right)={\pi}^2$ 英语百科 Spence's function 斯盆司函数（重定向自Dilogarithm） In mathematics, Spence's function, or dilogarithm, denoted as Li₂(z), is a particular case of the polylogarithm. Two related special functions are referred to as Spence's function, the dilogarithm itself: and its reflection. For $\|z\|<1$ an infinite series also applies (the integral definition constitutes its analytical extension to the complex plane):
随便看	Nerve,Hypoglossal Nerve I,Cranial Nerve II,Cranial Nerve III,Cranial Nerve IIIs,Cranial Nerve IIs,Cranial nerve implantation nerve impulse nerve impulse convergence nerve impulse,neural impulse nerve impulse tester nerve impulse transmission nerve incisure Nerve,Inferior Alveolar Nerve,Inferior Laryngeal Nerve Inflammations,Vestibular Nerve Inflammation,Vestibular nerve infratrochlearis Nerve Injuries,Abducens Nerve Injuries,Cranial Nerve Injuries,Facial Nerve Injuries,Optic Nerve injury Nerve Injury,Abducens Nerve Injury,Cranial 诵读经典情感散文是什么意思苏暖情感语录是什么意思小柯很丧情感语录是什么意思写情书了吗是什么意思蔷薇情感语录文案图片高清是什么意思文言情书短句是什么意思金牛座情感表达是什么意思情感散文怎么拍照区别是什么意思买玫瑰写情书怎么写是什么意思情感类散文阅读是什么意思游东山记表达作者怎样的思想情感是什么意思刘禹锡浪淘沙表达情感是什么意思小说里面的情感文案句子是什么意思情感现代散文摘抄大全集是什么意思 2021情感语录背景音乐是什么意思女方两次出轨怎么挽回男方腹黑校霸恋爱游戏攻略女主怎么挽回执意要分手的女友情感挽回话术大全短句婚礼现场卖萌视频内向的约会技巧费玉清情话绿军三大巨头婚姻家庭困难跟直男约会小技巧是啥想挽回女友的话语媳妇出轨如何挽回老公恋爱日记跑酷攻略视频下载译制腔情话情人约会穿搭技巧夏季套装跟残疾老爸在深圳相亲解释真言不尽意言以喻意言偃言尽意言意之辩言有尽而意无穷言语中心主义言语交际言语行为言语行为理论詹何詹姆斯，H. 詹姆斯，H. 詹姆斯，W. 秋季养生诗词赏析：诗意中的养生智慧秋季养生必备攻略：5大关键点助你轻松度过秋高气爽秋季宝宝养生汤推荐 - 提升免疫力的营养良方秋季养生必修课:5大实用课程帮你轻松度过秋高气爽秋季吃栗子的6大养生妙招秋季女性必备的5大养生补品秋季养生必备:5种营养丰富的养生辅食推荐秋季养生必知的5大要点秋季养生必知的5大关键点秋季养生的5大关键点，你一定要知道! 秋季养生三大法宝，助你轻松度过秋高气爽时节秋季养生必知的5大注意事项秋季养生必备中药大全：提高免疫力、调理肺气、滋养肝肾秋季养生食谱大全:营养均衡,滋养身体秋季养生的常见问题及应对措施

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