扩散方程

扩散方程是一类偏微分方程, 用来描述扩散现象中的物质密度的变化. 通常也用来和扩散类似的现象, 例如在群体遗传学中等位基因在群体中的扩散.

扩散方程通常写作:

\frac{\partial\phi(\vec{r},t)}{\partial t} = \nabla \cdot \bigg( D(\phi,\vec{r}) \, \nabla\phi(\vec{r},t) \bigg),

其中 $\, \phi(\vec{r},t)$ 是扩散中的物质在 $t$ 时刻,位于 $\vec{r}$ 处的密度; $\, D(\phi,\vec{r})$ 是密度 $\phi$ 在 $\vec{r}$ 处的扩散系数.

如果滤波系数依赖于密度那幺方程是非线性的, 否则是线性的. 如果 $\, D$ 是常数, 那幺方程退化为下面的线性方程(热传导方程):

\frac{\partial\phi(\vec{r},t)}{\partial t} = D\nabla^2\phi(\vec{r},t),

更一般的, 当D是对称正定矩阵时, 方程描述的是各向异性扩散。此时方程的三维形式是:

\frac{\partial\phi(\vec{r},t)}{\partial t} = \sum_{i=1}^3\sum_{j=1}^3 \frac{\partial}{\partial x_i}\left(D_{ij}(\phi,\vec{r})\frac{\partial \phi(\vec{r},t)}{\partial x_j}\right)

词汇	Diffusion equation
分类	英语词汇英语翻译词典
释义	Diffusion equation 中文百科扩散方程扩散方程是一类偏微分方程, 用来描述扩散现象中的物质密度的变化. 通常也用来和扩散类似的现象, 例如在群体遗传学中等位基因在群体中的扩散. 扩散方程通常写作: $\frac{\partial\phi(\vec{r},t)}{\partial t} = \nabla \cdot \bigg( D(\phi,\vec{r}) \, \nabla\phi(\vec{r},t) \bigg),$ 其中 $\, \phi(\vec{r},t)$ 是扩散中的物质在 $t$ 时刻,位于 $\vec{r}$ 处的密度; $\, D(\phi,\vec{r})$ 是密度 $\phi$ 在 $\vec{r}$ 处的扩散系数. 如果滤波系数依赖于密度那幺方程是非线性的, 否则是线性的. 如果 $\, D$ 是常数, 那幺方程退化为下面的线性方程(热传导方程): $\frac{\partial\phi(\vec{r},t)}{\partial t} = D\nabla^2\phi(\vec{r},t),$ 更一般的, 当D是对称正定矩阵时, 方程描述的是各向异性扩散。此时方程的三维形式是: $\frac{\partial\phi(\vec{r},t)}{\partial t} = \sum_{i=1}^3\sum_{j=1}^3 \frac{\partial}{\partial x_i}\left(D_{ij}(\phi,\vec{r})\frac{\partial \phi(\vec{r},t)}{\partial x_j}\right)$ 英语百科 Diffusion equation 扩散方程 The diffusion equation is a partial differential equation which describes density dynamics in a material undergoing diffusion. It is also used to describe processes exhibiting diffusive-like behaviour, for instance the 'diffusion' of alleles in a population in population genetics.
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