将全体有理数集合分拆为两个非空集合和，若和满足条件：

则称这样的分拆为有理数的一个分划，记为。其中集合称为分划的下组，集合称为分划的上组。

根据分划中和是否有最大数、最小数，可以将分划分为三种类型：

可以证明，“中有最大数，中有最小数」的情况并不存在。

第3种情况揭示了在有理数域中存在这样的一种"空隙"（和之间的界数），这个"空隙"所对应的数既不属于，也不属于，因此它不是有理数，它所对应的数就是无理数，因此说第3种情况的分划定义了一个无理数。

In mathematics, a Dedekind cut, named after Richard Dedekind, is a partition of the rational numbers into two non-empty sets A and B, such that all elements of A are less than all elements of B, and A contains no greatest element. Dedekind cuts are one method of construction of the real numbers.